Присвоить класс каждому пункту меню в зависимости от вложенности и порядкового положения

function numberLI(ul, depth = 1) {
  $(ul).children('li').each(function(i, n) {
    numberLI($(n).addClass(`sub_menu_${depth}${i}`).children('ul'), depth + 1);
  });
}

numberLI($('.menu > ul'));